凸概率硅碳棒密度分布簇下的单周期期望均值硅碳棒优化模型首先导出凸概率(硅碳棒密度)分布簇下的一般单周期期望硅碳棒模型的等价模型。凸概率分布簇是一类具有广泛意义的分布簇，例如文中涉及的概率分布簇就是一类凸概率分布簇。设=IP7(7>(二ET)是由各种因素产生的概率硅碳棒密度函数分布簇，其中若二是一个连续型随机变量，对应的概率硅碳棒密度函数分布P7(7)(二ET)若TE0,+00)概率分布函数为P7(7)，假设P7(7)-0，当若二二(一0',0];P7(+0')=1，其TCR“中是一个非空凸集合。定义1如果尹，衬ET对应的硅碳棒密度函数分布为P7P7Z(·)二吞，对任意的t二[0,1]有:二+(1一:)二，二T，使得:二+(1一:)二，对应的硅碳棒密度函数为PE7十(i一)zz(g)=tp7,(g)+(1一t)P7Z(g)二吞称吞是一个关于参数集合T的凸概率硅碳棒密度分布簇，对应的二(7)构成凸概率分布簇，其中二(z)的概率硅碳棒密度分布函数是P7(7)凸概率密度分布簇总是存在的，文献「9一11,17]是凸概率硅碳棒密度分布簇。下面是2个凸分布簇的例子。例1设给定1个均匀分布簇:zg=3P7(7)其中二是扰动变量，不同二的随机变量7TET)变化范围不同，这是一个同分布簇，r=[一二，二]，显然吞是一个凸概率硅碳棒密度函数分布簇。例2[9,10]:在实际问题中，已知N个分布硅碳棒密度函数:Pk翻,k=1,2,,N，做凸组合集合:吞=3P7+7)=艺ykPk)，TETj其中T二:(y1ey2,..",yN)艺:、二,yk>_O,k二1r2r.r州，显然T是凸集合，吞是一个凸概率硅碳棒密度函数分布簇(也称其为混合概率分布簇)。设酬二，若二):R0xR'->R是关于决策变量%在随机变量若二影响下的损失函数，X是决策集合，z是一个关于凸参数集合T下的凸概率硅碳棒密度分布簇的随机变量，对应的概率硅碳棒密度函数分布P77)(二ET),7E。定义在概率硅碳棒密度分布簇吞上的最小最大期望均值单周期硅碳棒模型。